यदि alpha और beta दो वास्तविक संख्याएँ हैं जो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.माना $S_n = \alpha^n + \beta^n$. तब $S_2 = 5$ और $3S_5 =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.माना $S_n = \alpha^n + \beta^n$. तब $S_2 = 5$ और $3S_5 = 11S_3$.द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के लिए,जहाँ $p = \alpha + \beta$ और $q = \alpha \beta$,संबंध $S_n = p S_{n-1} - q S_{n-2}$ होता है।$S_2 = 5$ से $p^2 - 2q = 5$ प्राप्त होता है।$S_3 = p S_2 - q S_1 = 5p - qp = p(5-q)$.$S_4 = S_2^2 - 2q^2 = 25 - 2q^2$.$S_5 = p S_4 - q S_3 = p(25 - 2q^2) - q(p(5-q)) = p(25 - 5q - q^2)$.समीकरण $3S_5 = 11S_3$ में मान रखने पर:$3p(25 - 5q - q^2) = 11p(5 - q)$.$p 
eq 0$ मानते हुए,$75 - 15q - 3q^2 = 55 - 11q$.$3q^2 + 4q - 20 = 0 \Rightarrow (3q + 10)(q - 2) = 0$.वास्तविक हल के लिए $q=2$ सही है।

Similar Questions

यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ के लिए :-

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $7x + 3y = 26$
$II.$ $2x + 17y = -41$

$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module